评估皮带磨损对包胶应力影响的模型

介绍

作为其研发研究的一部分，Overland Conveyor Company 与 Elastotec Pty Ltd 签订了合同，开发一个理论模型来研究传送带覆盖层磨损对皮带轮滞后的影响。

學習概念

由于输送带施加的高应力，输送带滑轮包胶可能会磨损和/或损坏。最近一个值得关注的领域是，现场观察始终显示包胶的预期磨损寿命缩短，包胶在高皮带张力下发挥作用，同时还与非驱动输送带滑轮上的输送带的“脏”侧（或顶盖）接触。

Overland Conveyor Company 认为，这些高张力改向滚筒应用存在问题，因为传送带覆盖层可能沿着传送带中心 1/3 处磨损，而传送带边缘仍保持其完整覆盖层厚度。该理论可总结为以下几点：

现有的皮带盖磨损会导致一些皮带绳以较小的半径绕滑轮运行，因此与皮带上的其他绳相比，其周长较短¹
这将在皮带与皮带接口处产生圆周剪切应力和潜在滑动的组合（类似于驱动皮带轮的应用）。
这也会降低径向皮带压力，从而减少可用的摩擦力，以防止滑动。
这些皮带张力差异将通过皮带盖和皮带接触施加剪切应力。

已建立方法论和 Mathcad 模型来评估上述理论。该模型的主要目标是传达皮带磨损可能在这些高张力弯带轮应用中在包层内产生的理论剪切应力效应。评估过程包括以下步骤。

计算皮带宽度上每根绳索的张力。（MathCAD 模型）
1. 需要注意的是，每根绳索的张力将在两个维度上变化：
  1. 沿着皮带的宽度
  2. 在与皮带轮包胶和皮带接触的整个过程中（夹点到皮带缠绕的中间 - 0 到 90 度缠绕）
2. 将夹点张力与中部缠绕张力进行比较，以确定最坏情况张力
  差异（张力差异会引起皮带/包胶的剪切应力/应变
  橡皮）。
将这些最坏情况的张力差异输入到 OCC 的 Lagging Analyst 软件中以评估橡胶剪切应力。

¹ 假设：所有电缆长度变化都发生在磨损区域。实际上，一些电缆会受到更高的张力/拉伸，从而导致相反方向的滞后剪切，以达到平均效果。

请注意，这项工作适合比较和理解，但由于简化假设（下面详细讨论），可能无法预测实际磨损。

方法论和假设

基于 Hedgepeth 的论文 (Hedgepeth, 1961) 的电缆负载共享模型用于预测皮带张力和皮带宽度上的拉伸以及从皮带轮中心到“无穷大”的拉伸。（许多其他论文都是关于剪切滞后的预测和影响的 - 剪切滞后是指相邻材料的硬化效应的影响。）Hedgepeth 是一种平面模型，被选为早期研究，其输入类似于钢缆带。虽然 Hedgepeth ² 考虑到断缆的影响，它允许更简单地输入皮带宽度上单个缆绳的长度变化。模型的输入是缆绳张力模量³ 、电缆直径、电缆间距、橡胶模量⁴ 以及电缆长度缩短。示例结果如下。其他操作条件会影响皮带变化对剪切/滑动/磨损的影响。

电缆拉伸和张力分布为包胶剪切应变提供了基础，类似于包胶分析师。建议将滑轮缠绕中心到末端的张力变化作为未来磨损的指标，但直接使用包胶分析师可能会发现更多影响。

本次分析的固定参数如下：

滑轮缠绕 – 180 度
皮带中心 1/3 处的皮带盖磨损（抛物线磨损模式）
皮带原装顶盖厚度（18mm）
宽度1800mm钢丝绳芯输送带

本次分析的变量参数如下：

皮带张力：
- 525 kN/m – ST3150 输送带 – 绳芯直径 7.6 毫米，绳芯节距 15 毫米
- 750 kN/m – ST4500 输送带 – 绳芯直径 9.3 毫米，绳芯节距 16 毫米
- 1050 kN/m – ST6300 输送带 – 绳芯直径 12.3 毫米，绳芯节距 20 毫米
- 1250 kN/m – ST7500 输送带 – 绳芯直径 13.2 毫米，绳芯节距 19 毫米
- 滑轮直径各不相同，以匹配根据现成的已发布数据推荐的每种皮带等级的高张力滑轮直径。
- 线绳直径、节距和弹性模量均取自大型传送带制造商已发布的现成数据。
皮带盖磨损：
- 5 mm，10 mm，15 mm

² 假设：当前皮带模型假设皮带宽度无限大。（<5% 的影响）。它不包括因滞后和覆盖刚度而产生的任何阻力。
³ 假设：皮带绳的拉伸性能与典型的工业电缆类似。
⁴ 假设：皮带剪切纵向模量 G 是根据滑轮旋转频率从 5741 主曲线中选择的。据推测，橡胶可以抵抗距离高达钢丝绳直径两倍的钢丝绳之间的剪切差异。

结果与基本讨论

在 MathCAD 模型中，分析首先计算由于皮带磨损而导致的皮带宽度内钢丝绳的相对径向位置。下图显示了此计算的结果。

评估上图，可以清楚地看到，钢丝绳位置在皮带中心 1/3 处发生了抛物线移动。在这个模型中，皮带中心部分的钢丝绳将比皮带边缘的钢丝绳更靠近滑轮包层，皮带绝对中心处的钢丝绳距离包层更近 5 毫米、10 毫米或 15 毫米（取决于我们评估的结果情况）。

然后，Hedgepeth 模型使我们能够计算出皮带和包胶之间的夹点接触处以及滑轮缠绕中部的理论钢丝绳应力。夹点和缠绕中点之间的张力差异会在包胶和皮带盖内产生剪切应力。

图表：钢丝绳在夹点（蓝色）和缠绕中点（红色）处的张力（kN）与皮带宽度上的绳芯数量的关系

评估上图，我们可以看到，皮带磨损的中段电缆张力减小，最大电缆张力出现在皮带未磨损段中靠近皮带盖开始磨损处的第一根电缆中。承受最大张力的电缆承受额外的负载，以补偿皮带中段电缆减小的张力。

此外，与皮带轮中间的电缆张力（红线）相比，可以清楚地看到夹点（蓝线）处的电缆张力存在差异。峰值张力处的绳索张力差和皮带正中间绳索张力差用于包胶分析中的进一步分析，以确定包胶中产生的剪切应力。下表总结了这些包胶分析应力结果：

评估上述结果：

正如预期的那样，当皮带磨损增加时，皮带上的剪切应力也会增加。
皮带张力对剪切应力没有影响，但是，它对皮带和皮带之间的法向压力有很大影响，这极大地影响了防止打滑所需的欧拉摩擦力。
随着 10 毫米和 15 毫米磨损模型中的皮带张力下降，皮带中心的张力变为负值。这将导致皮带和包层之间的正常压力完全丧失，实际上确保了皮带中心的完全接触滑动。这些结果以“无穷大（完全滑动）”作为所需欧拉摩擦输出报告。
我们从与 Bo Persson 博士的合作中得知，欧拉摩擦模型中表面之间的滑移并未完全量化，而且滑移几乎总是在发生，最终的问题是发生了多少滑移。然而，为了简化对模型的理解，我们用欧拉滑移来评估这个模型。
上述计算采用了 ST7500 皮带，其带轮直径为 2500 毫米（目录中推荐的高张力带轮直径）。
对于 Lagging Analyst 计算，假设包层厚度为 15 毫米，肖氏 A 硬度为 75，垫宽度为 150 毫米，凹槽宽度为 15 毫米，凹槽深度为 5 毫米（下图）。

为了了解皮带结构对结果的影响，使用该模型计算了在高张力下运行的各种皮带结构中的剪切应力（皮带张力为每条皮带产生 6:1 的安全系数）、每条皮带的高张力滑轮的目录值以及 10 毫米的皮带盖磨损。结果如下：

在这里我们可以看到，皮带制造商推荐的皮带轮直径允许每种皮带结构产生相对一致的剪切应力结果。10 毫米的磨损会在皮带中点的包层中产生约 40 kPa 的剪切应力，在距离皮带边缘 330/1 处的包层中产生约 3 kPa 的剪切应力。低额定皮带的张力减小会增加打滑的风险。

我们应该认识到，皮带盖的清洁度对包胶和皮带盖之间预期的可用摩擦力起着非常重要的作用。任何数量的污垢/灰尘/水分都可能产生减少摩擦和增加磨损的综合效果。此外，在较高法向压力（较高皮带张力）下打滑将导致比在较低法向压力（较低皮带张力）下打滑更多的磨损。该模型并不试图预测由包胶剪切应力引起的预期摩擦或磨损量。

OCC 认为上述结果适合进行相对数量级的结果比较，以便更好地了解滞后应力如何受到皮带盖磨损的影响。

额外的工作潜力

如上所述，我们建立了方法论和 Mathcad 模型来评估报告开头提出的理论。该模型的主要目标是传达皮带磨损可能在这些高张力弯带轮应用中在包胶内产生的理论剪切应力效应。结果考虑到了这一点。

有可能开展更多工作来增加对上述结果的信心。这些工作包括：

将+/-皮带张力变化引起的+/-剪切应变视为实际情况。
使用 FEA 来更好地了解电缆之间的有效橡胶剪切。
对典型的帘线橡胶进行橡胶主曲线分析，以获得更佳的剪切模量值。
将 Dr. Persson 的 mu-slip 摩擦模型纳入分析中，以便更好地预测可能发生的滑动量。
升级 Hedgepeth 模型以适应有限皮带宽度，从而允许将该模型扩展到其他影响（过渡、曲线）和目的。
升级 Hedgepeth 模型以包括滞后和覆盖剪切刚度。

案例

Hedgepeth, JM (1961). 丝状结构中的应力集中。华盛顿：美国国家航空航天局。

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